چند هفته پیش، یک بحث متحرک در یک گروه واتس اپ که اعضای آن از ریاضی دانان علاقه مند به المپیاد ریاضی هند تشکیل شده بودند، باز شد. جرقه یک بود طبیعت مقاله ای که اعلام کرد هوش مصنوعی گوگل دیپ مایند (AI) به نام AlphaGeometry به یک نقطه عطف دست یافته است: می تواند مسائل هندسه را در سطح المپیاد بین المللی ریاضی حل کند، تقریباً با مهارت دارندگان مدال طلا.
این خبر ترکیبی از هیبت، ترس و شگفتی را در میان ما برانگیخت، به ویژه با توجه به اینکه چگونه ابزارهای هوش مصنوعی مانند ChatGPT شروع به تغییر شکل آموزش کرده اند. برخی از ریاضیدانان تعجب کردند که آیا ظهور AlphaGeometry نشانه آغاز پیشرفت هوش مصنوعی در ریاضیات است؟
![](https://colbe.ir/wp-content/uploads/2024/03/هندسه-آلفا-و-خطر-تسلط-هوش-مصنوعی-بر-ریاضیات.jpg)
آیا این واقعاً آغازی برای تصاحب هوش مصنوعی در ریاضیات است؟ برای پاسخ به این سوال، اجازه دهید نگاهی به عملکرد درونی AlphaGeometry بیندازیم.
منطق ریاضی چگونه کار می کند؟
این طبیعت این مقاله توسط دو دانشمند کامپیوتر در دانشگاه نیویورک و دو محقق DeepMind تهیه شده است. AlphaGeometry یکی از آرایههای سیستمهای هوش مصنوعی DeepMind است که شاید محبوبترین آنها AlphaZero باشد، یک الگوریتم یادگیری عمیق که در بازی شطرنج عالی است. برنامههایی مانند این بخشی از تلاشهای محققان برای بالا بردن یک نردبان از پیچیدگی، ساخت ابزارهایی است که میتوانند وظایف پیچیدهتری را با اطمینان بیشتری انجام دهند.
تیم AlphaGeometry اطلاعات تکمیلی را منتشر کرده است که اثباتهای ایجاد شده توسط AlphaGeometry را برای برخی از مسائل هندسی توصیف میکند و توانایی آن در ایجاد صدها مرحله منطقی در ساخت اثبات را نشان میدهد.
بیایید با یک مثال ساده از ریاضیات مدرسه شروع کنیم. فرض کنید ما فقط برای هر عددی می دانیم آ، آ + 0 = آ. از این، ما قادر خواهیم بود برای هر عددی ثابت کنیم آ × 0 = 0. چگونه؟ اگر آ + 0 = 0 برای هر عدد a، پس باید 0 + 0 = 0 داشته باشیم. بنابراین آ × 0 را می توان به صورت نوشتاری کرد آ × (0 + 0)، که همان است آ × 0 + آ × 0. بنابراین ما برابری داریم آ × 0 = (آ × 0) + (آ × 0). در حال لغو آ × 0 در دو طرف معادله، می توان نتیجه گرفت که × 0 = 0.
در اینجا، کل اثبات به سادگی از فرضیه با استفاده از قواعد منطق مشتق شده است. بسیاری از برنامه های کامپیوتری می توانند چنین فرآیندی را اجرا کنند، اما AlphaGeometry به دلیل “پایگاه داده قیاسی” آن متمایز است – روشی که به طور قابل توجهی تعداد مراحل یک اثبات را کاهش می دهد.
“پایگاه داده قیاسی” چیست؟
فرض کنید بیانیه ای به ما داده شود آ، و ما می خواهیم این بیانیه را استنباط کنیم ز. این برنامه می تواند تمام مراحل بعدی ممکن را نشان دهد – بیایید آنها را صدا کنیم ب – که می توان از آن استنباط کرد آ با استفاده از قواعد منطق سپس تمام مراحل بعدی ممکن را نشان می دهد سی که می توان از آن استنباط کرد ب، و غیره. اگر فقط تعداد محدودی مراحل ممکن وجود دارد، باید به نتیجه برسد ز از برخی نقطه نظرات. اما به محض رسیدن ز، یک فرآیند “ردیابی” را برای یافتن مدرکی که حداقل تعداد مراحل را انجام می دهد انجام می دهد.
خیلی برای حساب و منطق. هندسه چیز بیشتری می خواهد. در هندسه، ما از روابط جبری بین انواع مختلف معیارها برای یافتن روابط جدید استفاده می کنیم. به عنوان مثال، ما از تکنیکهای سادهای در هندسه مدرسه به نامهای «تعقیب زاویه»، «تعقیب نسبت» و «تعقیب از راه دور» استفاده خواهیم کرد.
![](https://colbe.ir/wp-content/uploads/2024/03/1710324332_329_هندسه-آلفا-و-خطر-تسلط-هوش-مصنوعی-بر-ریاضیات.jpg)
برای نشان دادن معنای این ایده ها، اجازه دهید مثالی از هندسه مدرسه بیاوریم. اجازه دهید آ، ب، و ج سه خط در هواپیما باشد. اگر زاویه بین را بدانیم آ و ب و زاویه بین ب و ج، بلافاصله می توانیم زاویه بین را تعیین کنیم آ و ج (شکل 1 را ببینید). این نمونه ای از “تعقیب زاویه” است. به طور مشابه، AlphaGeometry می تواند با استفاده از برنامه “قوانین جبری” خود، به سرعت تمام روابط جبری ممکن بین برخی از کمیت های داده شده را کشف کند.
![شکل 1. شکل 1.](https://colbe.ir/wp-content/uploads/2024/03/1710324332_528_هندسه-آلفا-و-خطر-تسلط-هوش-مصنوعی-بر-ریاضیات.jpg)
شکل 1. | اعتبار عکس: ترتیب ویژه
وقتی AlphaGeometry برنامههای «پایگاه داده قیاسی» و «قوانین جبری» خود را ترکیب میکند، میتواند برای اکثر مسائل هندسه در سطح مدرسه، اثبات کامل بنویسد.
به عنوان مثال، اجازه دهید آ، ب، سی، و D هر چهار نقطه در یک صفحه باشد (شکل 2 را ببینید). فرض کنید با تعقیب زاویه می دانیم که زاویه بین خطوط است AB و BD برابر با زاویه بین خطوط است AC و سی دی. سپس «پایگاه داده قیاسی» میتواند فوراً هر چهار نقطه را که روی یک دایره قرار دارند، بفهمد در حالی که «قوانین جبری» میتواند زاویه بین خطوط را تعیین کند. قبل از میلاد مسیح و CA برابر با زاویه بین خطوط است BD و DA.
![شکل 2. شکل 2.](https://colbe.ir/wp-content/uploads/2024/03/هندسه-آلفا-و-خطر-تسلط-هوش-مصنوعی-بر-ریاضیات.png)
شکل 2. | اعتبار عکس: ترتیب ویژه
سازه های کمکی چیست؟
ترکیب این دو برنامه AlphaGeometry را به ابزاری بسیار قدرتمند تبدیل کرده است. تیم AlphaGeometry توانست 14 مسئله از 30 مسئله هندسه المپیاد بین المللی ریاضی را از این طریق حل کند.
این دستاورد همچنین نشان میدهد که مقدار قابل توجهی از دشواری در این مشکلات از نظر نبوغ مورد نیاز برای حل آنها نیست، بلکه در توانایی استنباط بیشتر تعداد روابط است – و رایانهها در این کار بهتر از انسانها هستند.
خوشبختانه، این توانایی برای اثبات تمام مشکلات هندسه کافی نیست، اما به نظر می رسد AlphaGeometry به این قله نیز رسیده است.
ریاضیات واقعاً یک رشته خلاقانه است زیرا ریاضیدانان اغلب ساختارهای هوشمندانه ای برای حل یک مسئله ارائه می دهند. نام آنها برای چنین ساخت و ساز یک ساخت کمکی است. ساختارهای کمکی بخشی از آنچه به ما داده میشود یا آنچه میخواهیم اثبات کنیم نیست، و همچنین نشان میدهد که چه چیزی اثبات قضیه خودکار را دشوار میکند. راههای بینهایتی برای ساختن سازهها وجود دارد و هوش انسانی لازم است تا قضاوت کند که کدام یک را برای یک مشکل خاص انتخاب کند و چگونه از آن استفاده کند.
![](https://colbe.ir/wp-content/uploads/2024/03/1710324334_470_هندسه-آلفا-و-خطر-تسلط-هوش-مصنوعی-بر-ریاضیات.jpg)
یک مثال کلاسیک وجود دارد: حدود 2000 سال پیش، اقلیدس ثابت کرد که تعداد بی نهایت اعداد اول وجود دارد. اثبات او به شرح زیر است: فرض کنید فقط تعداد محدودی از اعداد اول وجود دارد پ1، پ2,…, پn. حاصلضرب تمام این اعداد اول را بگیرید و 1 عدد به محصول اضافه کنید. بیایید با این شماره جدید تماس بگیریم پ. یعنی p = پ1پ2 … پn + 1. اکنون سوال این است که آیا پ اول است.
اگر پ اول است، و از آن زمان پ از همه اعداد اول بزرگتر است، ما یک عدد اول جدید داریم. با این حال، این نباید ممکن باشد، زیرا ما در ابتدا فرض کردیم که فقط تعداد محدودی از اعداد اول وجود دارد. اگر پ عدد اول نیست، ما مجبور خواهیم شد به این نتیجه برسیم که یکی از اعداد اول باید 1 را تقسیم کند، که پوچ است. در مجموع، فرض وجود تعدادی اعداد اول، ما را به پوچی می رساند، به این معنی که باید بی نهایت اعداد اول وجود داشته باشد.
ساخت کمکی در این اثبات، ساختن عدد است پ. هیچ محدودیت خاصی برای اینکه چگونه می توانیم به ساخت و سازهای مختلف برسیم و در نتیجه راه های مختلفی برای حل مشکل وجود ندارد. آنها فقط به تجربه و بینش عمیق نیاز دارند.
اهمیت AlphaGeometry چیست؟
همیشه، اکثر اثبات های هندسی به ساختارهای کمکی نیاز دارند. مدلهای زبان بزرگ مانند GPT-4 که پشت ChatGPT قرار دارد، میتوانند آموزش داده شوند تا ساختارهای ممکن را ارائه دهند. می توان آنها را آموزش داد که از مجموعه قوانین از زمینه های مختلف برای ساخت سازه های کمکی استفاده کنند و از آنها برای نوشتن اثبات استفاده کنند. با این حال، هیچ تضمینی وجود ندارد که ساختوسازهای جدیدی که آنها طراحی میکنند، بتوانند به اثباتهای جدیدی منجر شوند.
اما زمانی که تیم AlphaGeometry GPT-4 را با «پایگاه داده قیاسی» و «قوانین جبری» ترکیب کرد، این برنامه میتوانست ساختارهای کمکی را برای مسائل هندسه تولید کند، بدون اینکه نشان داده شود. این یک پیشرفت جدید در این زمینه است، و از این نظر، AlphaGeometry گامی بزرگ به سوی تصاحب ریاضیات توسط هوش مصنوعی به نظر می رسد، که تاکنون یک کار بسیار انسانی بوده است.
در مجموع، AlphaGeometry می تواند 11 مسئله هندسه المپیاد دیگر را حل کند و تعداد آن را به 25 از 30 مسئله برساند. همچنین قابل ستایش است که AlphaGeometry می تواند برهان های قابل خواندن برای انسان بنویسد و می تواند نمودارهایی برای توضیح یک اثبات ترسیم کند. هنگامی که این کار را انجام داد، تیم از مربی المپیاد ریاضی ایالات متحده خواست تا مدارک را ارزیابی کند و آنها را درجه بندی کند. نتیجه: AlphaGeometry بهتر از یک دارنده مدال نقره متوسط عمل کرد.
معماری توسعهیافته برای AlphaGeometry ممکن است نتواند سایر مسائل المپیاد را حل کند، اما تکنیکهایی که ایجاد کرده است مستقیماً برای حل مسائل از سایر حوزههای ریاضی مفید است. موفقیت این پروژه مطمئناً منجر به توسعه برنامه های هوش مصنوعی می شود که می توانند ریاضیات را حداقل در سطح مدرسه به طور مؤثر انجام دهند.
موهان آر. ریاضیدان دانشگاه عظیم پریمجی، بنگالورو است.
با کُلبه وبسایت و مجله فناوری و ابزارهای هوشمند ،بهترین تکنولوژی، بهترین آینده ، بروز بمانید